Der Lehrling mit dem Zaubertrick

Mario ist noch Lehrling, aber schon ein großer Zauberer, der seine Zuschauer vor allem
mit Zahlentricks verblüfft. Einer seiner Klassiker ist folgender Trick:
Ein Zuschauer wird gebeten, sich eine beliebige dreistellige Zahl auszudenken, sie aber
nicht zu verraten. Sodann schließt Mario die Augen und konzentriert sich ganz auf die
Gedanken des Zuschauers. Er gibt folgende Anweisungen:
Die ausgewählte Zahl soll gedanklich zweimal hintereinander geschrieben werden, so dass
sich eine sechsstellige Zahl ergibt. Hat der Zuschauer sich also beispielsweise die Zahl
"578" ausgesucht, heißt die sechsstellige Zahl "578578". Diese sechsstellige Zahl soll nun
durch 7 geteilt werden, dann durch 11 und zuletzt durch 13 (was auch mit dem Taschenrechner
erfolgen kann).
"Diese Rechnung habe ich Sie ausführen lassen, weil Ihre Gedanken mich zu ihr geführt haben!
Das Ergebnis ist die von Ihnen zu Beginn ausgesuchte Zahl!", spricht Mario zum Schluss dieses
Tricks. Verblüffenderweise hat er immer Recht!

Können Sie erklären, wie der Trick funktioniert und warum er
immer klappt?